已知抛物线 y= 1 2 x 2 -mx+2m- 7 2 ．

（1）该函数的判别式=m ² -4m+7=（m-2） ² +3≥3
∴该抛物线与x轴总有两个不同的交点．

（2）由直线y=x-1与抛物线交于A、B两点，
∴点A（1，0）
代入二次函数式则m=3
故二次函数式为： y=
1
2 x 2 -3x+
5
2
当抛物线的对称轴为直线x=3时，则y=-2，
即顶点C为（3，-2），
把x=3代入直线y=x-1则y=2，
即点D（3，2）
则AD=AC=2
2
设点P（x，
1
2 x 2 -3x+
5
2 ）
由直线AD的斜率与直线PC的斜率相等
则

1
2 x 2 -3x+
5
2 +2
x-3 =1
解得：x=3或x=5
则点P（3，-2）（与点D重合舍去）或（5，0）
经检验点（5，0）符合，
所以点P（5，0）
②设直线AB解析式为y=kx+b，将A（1，0），D（3，2）代入得直线AB：y=x-1，
设M（a，a-1），N（a，
1
2 a ² -3a+
5
2 ），
当以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，MN=CD，即|（a-1）-（
1
2 a ² -3a+
5
2 ）|=4，
解得a=4±
17 或3或5，
故把直线CD向右平移1+
17 个单位或2个单位，向左平移
17 -1个单位，能使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形．