已知抛物线y=[1/4]x2和直线y=ax+1．求证：不论a取何值，抛物线与直线必有两个不同的交点．

shangdiweixiao 1年前 已收到5个回答 举报
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想回咸阳 春芽

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解题思路：联立两函数解析式消掉未知数y得到关于x的一元二次方程，再利用根的判别式证明即可．

证明：联立

y＝
1
4x2
y＝ax+1消掉y得，[1/4]x2-ax-1=0，
∵△=（-a）2-4×[1/4]×（-1）=a2+1＞0，
∴不论a取何值，方程一定有两个实数根，
∴不论a取何值，抛物线与直线必有两个不同的交点．

点评：
本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题考查了二次函数的性质，根的判别式的应用，求出△＞0是解题的关键．

1年前

6

TooPoorToThink 幼苗

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由y=1/4x²和y=ax+1可得
x²-4ax-4=0
判别式△=16a²+16≥16>0
即方程1/4x²=ax+1不论a为何值都有两个不相等的实数根，
所以必有两个交点

1年前

2

好运福来 果实

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y＝1/4x²，y＝ax+1.联立方程组得
1/4x^2=ax+1
x^2-4ax-4=0
△＝(-4a)^2-4*(-4)=16a^2+16≥16
故方程必有两个根，即抛物线与直线必有两个交点。

1年前

0

一辈子的考试 幼苗

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将直线代入抛物线得
1/4x²=ax+1
化简得
1/4x²-ax-1=0
方程的判别式=a²-4*1*4*（-1）=a²+1＞0
所以方程有两个实根
即不论a为何值，抛物线与直线必有两个交点

1年前

0

电影片观看 幼苗

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据此，条件成立的必须是X不能为0；
先用得儿值来判定抛物线，当A大于0，开口向上，当A=-b/2a时，Y值最大。
而据直线涵数性质可得，无论a取何值都有一条必然过X线并与抛物线有两个交点的直线。。

1年前

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