已知x2+y2-2ax-4ay+4a2=0,求证：1.不论a为何值,上述圆的圆心在同一条直线上.2.不论a为何值,上述圆

已知x2+y2-2ax-4ay+4a2=0,求证：1.不论a为何值,上述圆的圆心在同一条直线上.2.不论a为何值,上述圆都有
公切线,并求共切线的方程.
wmcowen 1年前 已收到2个回答 举报
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依布拉 幼苗

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1、(x－a)²＋(y－2a)²=a².圆心是(a,2a)在直线y=2x上；
2、设公切线是y=kx＋t,则圆心到直线的距离为3|a|,即|2a－ak－t|/√(1＋k²)=a对任意a恒成立,化简得：(k－2)²=k²＋1且t(k－2)=0且t=0,得k=3/4,t=0,则当a变化时,所有的圆都与直线y=(3/4)x相切.

1年前

2

罗望 幼苗

共回答了506个问题 举报

方程整理：(x-a)^2+(y-2a)^2=a^2
即该圆族圆心坐标为（a,2a),半径为a。
1）设某两圆的a值分别为a1,及a2,圆心坐标分别为（a1,2a1)及（a2,2a2)
此两圆圆心所在直线：（y-2a1)(a2-a1)=(x-a1)(2a2-2a1) [两点式，变形]
整理：y=2x 即：圆心所在直线与a无关...

1年前

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