已知抛物线y=x²+mx-2m²(m≠0）
已知抛物线y=x²+mx-2m²(m≠0）
（1）求证：该抛物线与x轴有两个不同的交点
（2）过点P（0,n）作y轴的垂线交该抛物线与点A和点B（点A在点P的左边）,是否存在实数m、n,使得AP=2PB?若存在,求出m.n满足的条件?
（1）求证：该抛物线与x轴有两个不同的交点
（2）过点P（0,n）作y轴的垂线交该抛物线与点A和点B（点A在点P的左边）,是否存在实数m、n,使得AP=2PB?若存在,求出m.n满足的条件?
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（1）证明：△=m²-4×1×（-2m²）=9m²
∵m≠0
∴△＞0
∴该抛物线与x轴有两个不同的交点．
由题意易知点A、B的坐标满足方程：x²+mx-2m²=n,即x²+mx-（2m²+n）=0
由于方程有两个不相等的实数根,
点A在点P左边,点B在点P的右边
∵AP=2PB
∴AB=3点A、B都在点P左边
AB=PB
.
∵m≠0
∴△＞0
∴该抛物线与x轴有两个不同的交点．
由题意易知点A、B的坐标满足方程：x²+mx-2m²=n,即x²+mx-（2m²+n）=0
由于方程有两个不相等的实数根,
点A在点P左边,点B在点P的右边
∵AP=2PB
∴AB=3点A、B都在点P左边
AB=PB
.
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你能帮帮他们吗