求证：（1）[1−2sinxcosxcos2x−sin2x

解题思路：根据同角三角函数的基本关系进行变形，即可证明此两个三角恒等式．

（1）左=[1−2sinxcosx
cos2x−sin2x=
cos2x+sin2x−2sinxcosx
cos2x−sin2x=
(cosx−sinx)2
(cosx+sinx)(cosx−sinx)＝
cosx−sinx/cosx+sinx＝
1−tanx
1+tanx]=右边．
故[1−2sinxcosx
cos2x−sin2x=
1−tanx/1+tanx]．
（2）左=（cosβ-1）²+sin²β=cos²β-2cosβ+1+sin²β=2-2cosβ=右边
故（cosβ-1）²+sin²β=2-2cosβ．

点评：
本题考点： 三角函数恒等式的证明．

考点点评： 本题考查三角恒等式的证明，所用的主要知识是同角三角函数的基本关系，属于基本题．

左边=1-2sinXcosX/cos2X-sin2X
=(sinx^2+cosx^2-2sinxcosx)/(cos2x-sin2x)
=(cosx-sinx)^2/[(cosx-sinx)(cosx+sinx)]
=(cosx-sinx)/(cosx+sinx)
然后分子分母同除以cosx
原式等于（1-tanx)/(1+tanx）=右边
原题得以证明