高中平面向量数量积的题目已知|a|=8,|b|=10,|a+b|=16,求他们之间的夹角.

一片玫瑰花瓣 1年前 已收到3个回答 举报
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烟台易水 幼苗

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(a+b)^2=a^2+b^2+2a*b=|a|^2+|b|^2+2a*b=64+100+2a*b=|a+b|^2=16^2=256
a*b=46=|a|*|b|*cosθ=80cosθ
cosθ=0.575
θ约55度

1年前 追问

6

一片玫瑰花瓣 举报

a*b=46? 这里我看不懂啊？

举报 烟台易水

(a+b)^2=a^2+b^2+2a*b=|a|^2+|b|^2+2a*b 即|a+b|^2=|a|^2+|b|^2+2a*b 已知|a|=8,|b|=10,|a+b|=16 所以256=64+100+2a*b， 所以a*b=46 因为a*b=|a|*|b|*cosθ， 所以46=8*10* cosθ， cosθ=0.575 θ约55度

王xx 幼苗

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a^2+2ab+b^2=|a+b|^2
可求a点乘b得值
然后根据公式可求夹角的余弦值
在求角

1年前

2

草莓321 幼苗

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|a+b|2次方=256，则|a|2次方+2|a||b|cosx+|b|2次方=256，则cosx=(256-64-100)/160=23/40,则x=arccos(23/40),故答案得出。

1年前

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