捣乱x03 幼苗
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(1)a=-1,b=-2,顶点C的坐标为(-1,4);
(2)假设在y轴上存在满足条件的点D,过点C作CE⊥y轴于点E.
由∠CDA=90°得,∠1+∠2=90°.又∠2+∠3=90°,
∴∠3=∠1.又∵∠CED=∠DOA=90°,
∴△CED∽△DOA,∴[CE/ED=
DO
AO].
设D(0,c),则[1/4−c=
c
3].变形得c2-4c+3=0,解之得c1=3,c2=1.
综合上述:在y轴上存在点D(0,3)或(0,1),
使△ACD是以AC为斜边的直角三角形.
(3)①若点P在对称轴右侧(如图①),只能是△PCQ∽△CAH,得∠QCP=∠CAH.
延长CP交x轴于M,∴AM=CM,∴AM2=CM2.
设M(m,0),则(m+3)2=42+(m+1)2,∴m=2,即M(2,0).
设直线CM的解析式为y=k1x+b1,
则
−k1+b1=4
2k1+b1=0,解之得k1=−
4
3,b1=
8
3.
∴直线CM的解析式y=−
4
3x+
8
3.
联立
y=−
4
3x+
8
3
y=−x2−2x+3,解之得
点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 此题主要考查了二次函数的综合应用以及相似三角形的应用,二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型,特别注意利用数形结合是这部分考查的重点,也是难点,同学们应重点掌握.
1年前