在Rt三角形ABC中,斜边AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E,EC=CB,求角ACD的度数

ll小肚子 1年前已收到2个回答举报

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作辅助线BE
因为EC=CB,角C=90度,所以三角形BCE为一个等腰直角三角形,所以角CBE=角CEB=45度
因为DE为AB的垂直平分线,所以EA=EB,所以角EAB=角EBA=45度,
又因为角CEB为三角形AEB的外角,所以角CEB=角EAB+角EBA,所以角EAB=45/2=22.5度
又因为点D为直角三角形ABC斜边上的中点,所以AD=CD=BD,故三角形ACD也是一个等腰三角形,所以角ACD=角CAD=22.5度

1年前

zy5122 幼苗

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连接BE，
EC=CB——》∠CEB=∠CBE=45°，
DE是垂直平分线——》∠ACD=∠CDA=∠EBD，
∠CEB=∠CAD+∠EBD——》∠EBD=∠CEB/2=22.5°，
——》∠ACD=22.5°。

1年前

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