在Rt△ABC中,斜边BC的垂直平分线分别交AC、BC于D、E两点,若DE=DA,求证CD=2AD

hmhzt771129 1年前 已收到2个回答 举报

zhouok1 幼苗

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如果没有学习过三角形全等,仅用勾股定理即可;
连接DB,
AB^2=DB^2-DA^2=DB^2-DE^2=BE^2=CE^2
AB=CE=BE,
AB=CB/2,∠C=30°;
CD=2DE=2AD.

1年前 追问

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hmhzt771129 举报

勾股定理我们还没学那。

举报 zhouok1

连接BD, 根据垂直平分线的性质,“垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等”,所以AD=BD, Rt△BCD中,斜边BD>直角边BC, 所以AD>BC

月涌江流zhh 幼苗

共回答了9个问题 举报

证明:∵DE=DA CD=DC
∴Rt△DEC≌Rt△DAC
∴AC=EC ∠ACD=∠ECD
∵BE=EC
∴AC=½BC
∴∠B=30º ∠ACE=60°
∴∠ACD=30°
∴AD=½CD 即CD=2AD

1年前

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