（2013•泰兴市模拟）如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使∠BED=∠C．

解题思路：（1）由于OC⊥AD，那么∠OAD+∠AOC=90°，又∠BED=∠BAD，且∠BED=∠C，于是∠OAD=∠C，从而有∠C+∠AOC=90°，再利用三角形内角和定理，可求∠OAC=90°，即AC是⊙O的切线；
（2）连接BD，AB是直径，那么∠ADB=90°，在Rt△AOC中，由于AC=8，∠C=∠BED，cos∠BED=[4/5]，利用三角函数值，可求OA=6，即AB=12，在Rt△ABD中，由于AB=12，∠OAD=∠BED，cos∠BED=[4/5]，同样利用三角函数值，可求AD．

（1）AC与⊙O相切．
证明：∵弧BD是∠BED与∠BAD所对的弧，
∴∠BAD=∠BED，
∵OC⊥AD，
∴∠AOC+∠BAD=90°，
∴∠BED+∠AOC=90°，
即∠C+∠AOC=90°，
∴∠OAC=90°，
∴AB⊥AC，即AC与⊙O相切；

（2）连接BD．
∵AB是⊙O直径，
∴∠ADB=90°，
在Rt△AOC中，∠CAO=90°，
∵AC=8，∠ADB=90°，cos∠C＝cos∠BED＝
4
5，
∴AO=6，
∴AB=12，
在Rt△ABD中，∵cos∠OAD=cos∠BED=
4
5，
∴AD=AB•cos∠OAD=12×
4
5=
48
5．

点评：
本题考点： 切线的判定；解直角三角形．

考点点评： 本题利用了同圆中同弧所对的圆周角相等、等量代换、切线的判定、直径所对的圆周角等于90°、三角函数值．