如图，AB=BC=CD=DE，∠B=90°，则∠1+∠2+∠3等于（ ）
如图，AB=BC=CD=DE，∠B=90°，则∠1+∠2+∠3等于（ ）
A. 45°
B. 60°
C. 75°
D. 90°
A. 45°B. 60°
C. 75°
D. 90°
赞 湘水梧桐 幼苗
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解题思路：根据AB=AC，∠B=90°，可以求得∠1=45°，设AB=BC=CD=DE=1，即可求证△ACE∽△DCA，即可求得∠1+∠2+∠3的度数，即可解题．
∵AB=BC，∠B=90°，∴∠1=45°．
设AB=BC=CD=DE=1，则AC=
2，CE=2，
∴
CD
AC＝
1
2，
AC
CE＝
2
2＝
1
2，
∴△ACE∽△DCA，∴∠2=∠CAE．
∵∠1=∠CAE+∠3=∠2+∠3，
∴∠1+∠2+∠3=90°．
故选 D．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了相似三角形对应角相等的性质，考查了等腰三角形底角相等的性质，考查了相似三角形的判定，本题中求证∠1=∠CAE+∠3=∠2+∠3是解题的关键．
1年前
8
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