已知f(x)=(x2+ax+1/2)/x,x>0,求函数的单调区间

wlzg2006 1年前已收到2个回答举报

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f(x)=x+1/(2x) +a,
这是一个“对勾函数”y=x+m²/x (m>0)的变形,其中m=√2/2,从而
增区间为(-∞,-√2/2)和(√2/2,+∞),减区间为(-√2/2,0)和(0,√2/2).
如果要求x>0,则
增区间为(√2/2,+∞),减区间为(0,√2/2).
注：当然也可以求导来判断函数的单调性.

1年前

yangguiyin 幼苗

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f(x)=)=(x2+ax+1/2)/x=x+a+1/(2x)
所以f(x)'=1-(1/2)x^(-2)=1-1/(2x^2)
求得：当x=根号2/2时，f(x)'=0
又因为x>0,
所以当0 当x>根号2/2时，f(x)'>0，即x在区间(根号2/2，正无穷)上是单调增区间

1年前

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