已知圆方程：x2+y2-2ax+2y+a+1=0，求圆心到直线ax+y-a2=0的距离的取值范围．

解题思路：先把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标，根据半径的平方大于0得到a²-a大于0，求出a的范围，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，分别根据a的范围求出d的范围的公共部分即可．

将圆方程配方得（x-a）²+（y+1）²=a²-a
故满足 a²-a＞0，解得a＞1或a＜0
由方程得圆心（a，-1）到直线ax+y-a²=0的距离d＝
|a2−1−a2|

a2+1＝
1

a2+1，
当a＞1时，
a2+1＞
2，得0＜d＜

2
2；当a＜0，
a2+1＞1，0＜d＜1．
所以圆心到直线ax+y-a²=0的距离的取值范围为：0＜d＜1．

点评：
本题考点： 点到直线的距离公式；圆的标准方程．

考点点评： 考查学生会将圆的一般方程化为圆的标准方程，以及掌握二元二次方程为圆的条件，灵活运用点到直线的距离公式求值．