已知圆M的方程x2+y2-2x-2y-6=0，以坐标原点为圆心的圆N与圆M相切．

解题思路：化简圆M的方程为：x²+y²-2x-2y-6=0，为标准方程，求出圆心和半径．
（1）判定圆心N在圆M内部，因而内切，用|MN|=R-r，求圆N的方程；
（2）直线MA和直线MB的倾斜角互补，故直线MA和直线MB的斜率存在，设直线MA的斜率为k，则直线MB的斜率为-k．得到直线MA的方程，直线MB的方程，联立方程组，求出AB的斜率，判定与MN的斜率是否相等即可．

圆M的方程可整理为：（x-1）²+（y-1）²=8，故圆心M（1，1），半径R=2
2．
（1）圆N的圆心为（0，0），
因为|MN|=
2＜2
2，所以点N在圆M内，
故圆N只能内切于圆M．
设其半径为r．
因为圆N内切于圆M，
所以有：|MN|=|R-r|，
即
2=|2
2-r|，解得r=
2．
或r=3
2（舍去）；
所以圆N的方程为
x²+y²=2．
（3）因为直线MA和直线MB的倾斜角互补，故直线MA和直线MB的斜率存在，
且互为相反数，设直线MA的斜率为k，则直线MB的斜率为-k．故直线MA的方程为
y-1=k（x-1），
直线MB的方程为
y-1=-k（x-1），
由

点评：
本题考点： 圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系．

考点点评： 本题考查圆与圆的位置关系，圆的公切线方程等知识，考查逻辑思维能力，是中档题．