一道高数题证明：设f(x)在[a,b]可导，f'+(a)>o，f'-(b)>0,f(a)≥f(b),求证f'(x)在(a

一道高数题
证明：设f(x)在[a,b]可导，f'+(a)>o，f'-(b)>0,f(a)≥f(b),求证f'(x)在(a,b)至少有两个零点。
由f(x)在[a,b]上的连续性可知f(x)在[a,b]上至少达到最大值和最小值各一次，因f(a)≥f(b)，若f(x)的最大值在区间端点达到，则必在x=a达到。由f(x)的可导性，必有 f'+(a)≤0，但它和所给条件f'+(a)>o矛盾表明f(x)的最大值不能在端点达到。同理可证明最小值也不能在端点达到。因此f(x)在[a,b]上的最值点必在开区间(a,b)内故f'(x)在(a,b)至少有两个零点，证毕。
我有两个疑问：①“由f(x)的可导性，必有f'+(a)≤0”是为什么？
②f(x)在[a,b]的最值点不能在端点得到就一定存在于相应开区间内？