已知函数f（x）=[1/3]x3+ax2+bx-1的导函数f′（x）为偶函数，直线x-y-1=0是y=f（x）的一条切线

已知函数f（x）=[1/3]x³+ax²+bx-1的导函数f′（x）为偶函数，直线x-y-1=0是y=f（x）的一条切线．
（1）求a、b的值．
（2）若g（x）=-f（x）+x²+4x，求g（x）的极值．

熙熙and攘攘 1年前已收到1个回答举报

共回答了16个问题采纳率：87.5% 举报

解题思路：（1）先对函数进行求导，根据函数f（x）导函数f′（x）为偶函数，a值为0，再根据直线x-y-1=0是y=f（x）的一条切线，列出方程即可求出b的值；
（2）根据（1）得出的a，b的值写出g（x）的解析式，再利用导数研究它的单调性，可以得出函数g（x）的极大值与极小值．

（1）首先f′（x）=x2+2ax+b，因为导函数f′（x）为偶函数，所以a=0，∴f（x）=13x3+bx-1，此函数图象与直线x-y-1=0的一个交点是（0，1），且（0，1）是f（x）图象的一个对称中心，如图．由于直线x-y-1=0是y=f（x）...

点评：
本题考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评：本题主要考查函数在某点取得极值的条件和导数的几何意义，以及利用导数解决函数在闭区间上的最值问题，综合性较强，属于中档题．

1年前

可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答