已知M（-2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足：||PM|-|PN||=2．
| 已知M（-2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足：||PM|-|PN||=2． （1）求点P的轨迹方程； （2）记点P的轨迹为曲线C，过点N作方向向量为（-1，-1）的直线l，它与曲线C相交于A，B两点，求△AOB的面积． |
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（1）由双曲线的定义，点P的轨迹是以M、N为焦点，实轴长2a=2的双曲线．
因此半焦距c=2，实半轴a=1，从而虚半轴b=
3 ，
所以双曲线的方程为 x 2 -
y 2
3 =1
（2）设A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ）
∵直线l方向向量为（-1，-1），
∴直线l的斜率k=1
故直线l的方程为：y=x-2
联立直线l与曲线C的方程
y=x-2
x 2 -
y 2
3 =1
可得：2x 2 +4x-7=0
∴x 1 +x 2 =-2， x 1 x 2 =-
7
2
于是|AB|=
1+ k 2 ×
( x 1 + x 2 ) 2 -4 x 1 x 2 =6
又O点到直线l的距离为： d=
|-2|
2 =
2
∴ S △AOB =
1
2 d×|AB|=3
2
因此半焦距c=2，实半轴a=1，从而虚半轴b=
3 ，
所以双曲线的方程为 x 2 -
y 2
3 =1
（2）设A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ）
∵直线l方向向量为（-1，-1），
∴直线l的斜率k=1
故直线l的方程为：y=x-2
联立直线l与曲线C的方程
y=x-2
x 2 -
y 2
3 =1
可得：2x 2 +4x-7=0
∴x 1 +x 2 =-2， x 1 x 2 =-
7
2
于是|AB|=
1+ k 2 ×
( x 1 + x 2 ) 2 -4 x 1 x 2 =6
又O点到直线l的距离为： d=
|-2|
2 =
2
∴ S △AOB =
1
2 d×|AB|=3
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1年前
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1年前3个回答
你能帮帮他们吗