已知三角形ABC为等边三角形,D为BC边上一点,以AD为边作角ADE等于60度,DE与三角形ABC的外角平分线CE交于点

设AC交DE于F,作辅助线AB边取BH=BD
（主要思想是证三角形AHD全等于三角形DCE,用角角边）
因为AB=BC,BH=BD,所以AH=DC（一对边）
因为BH=BD,角B60度,所以三角形BHD等边,所以角BHD为60度则角AHD为120度
因为角C外角120度,CE平分它,所以角C+角ACE=角DCE=120度,即角AHD=角DCE(一组角)
因为角ADE=角ACE=60度,角AFD=角ECD,所以角DAC=角CED,因为HD||CA,所以角DAF=角ADH,所以角CED=角ADH（一组角）
所以三角形AHD全等于三角形DCE,所以AD=DE,以为角ADE=60度,所以三角形ADE为等边三角形

过D作AB的平行线交AC于G
三角形DGC为等边三角形
在三角形ADG和三角形EDC中
DG＝DC
角ADG＝60度-角GDF，角EDC＝60度-GDF，角ADG＝角EDC
角AGD＝角ECD＝120度
三角形ADG和三角形EDC全等
所以：AD＝DE，而角ADE=60度，所以三角形ADE为等边三角形