如图,在三角形ABC中,AE:EB=1:2,EF//BC交AC于点F,AD//BC交CE的延长线预D,你能求出S△AEF

如图,在三角形ABC中,AE:EB=1:2,EF//BC交AC于点F,AD//BC交CE的延长线预D,你能求出S△AEF:S△BCE的值吗
种子255讨力 1年前 已收到3个回答 举报
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65512799 幼苗

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由EF‖BC,AE:EB=1:2,∴AE/AB=1/3,由AD‖EF‖BC,∴△AEF∽ABC,设S△AEF=1,S△ABC=3²=9,设S△BCE=x,S△CEF=9-1-x=8-x,由AE/BE=1/2,∴S△EAD：S△ECB=1/4=x/4：x,由△CFE∽△CAD,∴S△CFE/S△CAD=2²/3²=4/9,（8-x）×9=（8-x+1+x/4）×472-9x=36-3x,6x=36,∴x=6,S△AEF：S△BCE=1：6.

1年前

6

劳动法律tt 幼苗

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过点E作EG平行AD,交BC于点G,作DH平行CE,交AB于点H
在△BAD中: GD/BD=AE/AB=1/4, ∴GD=BD/4
在△CEG中: EF/FC=GD/DC=[BD/4]/[BD/2]=1/2
在△BCE中: EH/EB=CD/CB=1/3, ∴EH=EB/3=3AE/3===>EH=AE
在△ADH中: AF/FD=AE/EH=1
∴EF/FC+AF/FD=1/2+1=3/2

1年前

2

33610 幼苗

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由EF‖BC，AE:EB=1:2,
∴AE/AB=1/3，
由AD‖EF‖BC，
∴△AEF∽ABC，
设S△AEF=1，S△ABC=3²=9，
设S△BCE=x，S△CEF=9-1-x=8-x，
由AE/BE=1/2，
∴S△EAD：S△ECB=1/4=x/4：x，
由△CFE∽△CAD，
∴S△CFE/S△CAD...

1年前

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