如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,D为边AC上的一点,延长BC到E,使CE=CD,则BD垂直于AE.
如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,D为边AC上的一点,延长BC到E,使CE=CD,则BD垂直于AE.请你说明理由
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yuhudie301 幼苗
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延长BD交AE于点F
∵BC=AC,CE=CD
∴BD=AE(勾股定理)
∴△BCD全等△ACE（sss）
∴∠DBC=∠EAC,
又∵∠BDC=∠ADF,
∴则△BCD相似△AFD
∴∠ACB=∠AFD,
∴BD⊥AE。
∵BC=AC,CE=CD
∴BD=AE(勾股定理)
∴△BCD全等△ACE（sss）
∴∠DBC=∠EAC,
又∵∠BDC=∠ADF,
∴则△BCD相似△AFD
∴∠ACB=∠AFD,
∴BD⊥AE。
1年前
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