方程2x^2+mx+n=0有实根且2,m,n为等差数列的前三项求公差d的取值范围

我是可蕊 1年前 已收到3个回答 举报
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我疯依旧 春芽

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方程2x^2+mx+n=0有实根
所以Δ=m^2-8n≥0
又2,m,n为等差数列的前三项
所以2m=2+n
故m^2-8(2m-2)≥0
即m^2-16m+16≥0
所以m≤8-4√3或m≥8+4√3
而d=m-2
所以公差d的取值范围是{d|d≤6-4√3或d≥6+4√3}
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!

1年前

9

llxaoh 幼苗

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方程2x^2+mx+n=0有实根，且2、m、n为等差数列的前三项，求数列公差的取值范围
设m=2+d,n=2+2d 则方程变为2x^2+(2+d)x+(2+2d)=0 判别式=(2+d)^2-4*2*(2+2d) =4+4d+d^2-16-16d =d^2-12d-12>=0 所以d<=6-4√3或d>=6+4√3

1年前

2

无名字的虫子 幼苗

共回答了33个问题 举报

△≥0
m²-8n≥0
∵2+n=2m
∴n=2m-2
m²-8（2m-2）≥0
m²-16m+16≥0
∴m≤8-4根号3，m≥8+4根号3
∴n≤14-8根号3，n≥14+8根号3
∴d≤6-4根号3，d≥6+4根号3

1年前

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