设方程2x+2^x=5的实根为α 方程2x+2log2(x-1)=5的实根为β 函数f(x)=(x-α)(x-β)+1

这题只须求出 α+β 的大小,就能确定二次函数 f(x)=(x-α)(x-β)+1=x^2-(α+β)x+αβ+1 的图像对称轴 .
由已知得,2^(x-1)=5/2-x ,所以 α 是直线 y=5/2-x 与曲线 y=2^(x-1) 的交点的横坐标,同理由 log2(x-1)=5/2-x 得 β 是直线 y=5/2-x 与曲线 y=log2(x-1) 的交点的横坐标 ,在坐标平面内,y=2^(x-1) 与 y=log2(x-1) 的图像关于直线 y=x-1 对称 ,因此 α+β 等于 y=x-1 与 y=5/2-x 交点的横坐标的 2 倍 ,解 y=x-1 与 y=5/2-x 的联立方程组得 x=7/4 ,所以 α+β=7/2 ,那么 ,抛物线 f(x)=x^2-(α+β)x+αβ+1 的开口向上,对称轴 x=(α+β)/2=7/4 ,由于 |3-7/4|>|1-7/4|>|2-7/4| ,即 2 距对称最近 ,3 距对称轴最远 ,所以 f(2)