证明：方程2x^3+5x-2+0恰有一个实根

强壮的熊 1年前 已收到4个回答 举报
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meiliang1976 幼苗

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设f(x)=2x^3+5x-2,f(0)=-20,所以f(0)f(1/2)0,所以该函数在定义域内是单调增函数,所以2x^3+5x-2=0在（0,1/2)恰有一实根

1年前

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吟笑777 幼苗

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令f(x)=2x^3+5x-2+0
f(0) = 0
f(1) > 0
f(x)连续，所以起码有一个x属于0到1使f(x)=0
对f(x)求导，f ' (x) = 6 x^2 +5 恒大于0，所以函数在定义域内单调，最多只有一个根。
综上所述，方程在实数范围内有且只有一个根

1年前

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丁小旋 幼苗

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观察y=2x^3+5x-2的导函数y‘=6x^2+5发现无根，所以y与x轴只有一个交点。

1年前

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不响的闹钟 幼苗

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设y=2x^3+5x-2，当x=0时，y=-2<0，当x=1时，y=5>0。对函数y求导数，y'=6x^2+5>0，故函数y在x为实数时是增函数，当0

1年前

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