证明方程1+x+1/2x^2+1/6x^3=0只有一个实根

证明方程1+x+1/2x^2+1/6x^3=0只有一个实根
估计主要是运用罗尔中值定理来证明,但具体怎么证啊?
乐意咋地 1年前 已收到4个回答 举报
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奶奶的mm 幼苗

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设f(x)=1+x+x^2/2+x^3/6
则f'(x)=1+x+x^2/2=[(x+1)^2+1]/2>0恒成立
故f(x)严格单调递增,
又f(0)=1>0
f(-2)=-1/3

1年前

8

大赛哆嗦 幼苗

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求导x=-1

1年前

2

咖啡香烟佛 幼苗

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f(x)=1+x+1/2x^2+1/6x^3
f'(x)=x^2/2+x+1>0
所以f(x)严格单调增函数；当x趋近于正无穷时，函数趋近于正无穷；x趋近于负无穷时，函数趋近于负无穷；所以函数与x轴只有一个交点。
亦即1+x+1/2x^2+1/6x^3=0只有一个实根。

1年前

0

流水江南 幼苗

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支持一楼！

1年前

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