一道立体几何题,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=120°,PA=2/,PB＝PC＝PD,
一道立体几何题,
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=120°,PA=2/,PB＝PC＝PD,E是PB中点.
①证明：PA⊥平面ABCD.
②求二面角E－AC－P的大小.
③设Q是直线BC上的动点,求E到平面PAQ的最大距离
无图可自己绘制……
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=120°,PA=2/,PB＝PC＝PD,E是PB中点.
①证明：PA⊥平面ABCD.
②求二面角E－AC－P的大小.
③设Q是直线BC上的动点,求E到平面PAQ的最大距离
无图可自己绘制……
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1
作GF分别为DC CB中点,连接AG.AE
因为PC=PB,AB=AC=2
所以PF⊥CB,AF⊥CB,
因为PF,AF包含于面PAF,
所以BC⊥面PAF
因为PA包含于面PAF,
所以BC⊥PA..
同理可证DC⊥PA
因为BC交DC于C,且BC,DC包含于面ABCD,
所以PA⊥面ABCD
2
是45°吗...如果是的话.证明有点麻烦...
那个.到时候你可以找我..如果我还记得的话,我会告诉你
...
怕我忘记..就是先转化为线面角,然后垂直,然后求斜线和射影的夹角,就是45°了
3
我认为是在C点的时候
先转化为二分之一的B点到平面的距离
然后面PAQ垂直于面ABQ,交线为BC
所以求B点到PAF的最大距离就是那个BQ..
BQ什么时候最大呢,就是BC的时候
所以BC=2
所以E到平面的距离就是1.
作GF分别为DC CB中点,连接AG.AE
因为PC=PB,AB=AC=2
所以PF⊥CB,AF⊥CB,
因为PF,AF包含于面PAF,
所以BC⊥面PAF
因为PA包含于面PAF,
所以BC⊥PA..
同理可证DC⊥PA
因为BC交DC于C,且BC,DC包含于面ABCD,
所以PA⊥面ABCD
2
是45°吗...如果是的话.证明有点麻烦...
那个.到时候你可以找我..如果我还记得的话,我会告诉你
...
怕我忘记..就是先转化为线面角,然后垂直,然后求斜线和射影的夹角,就是45°了
3
我认为是在C点的时候
先转化为二分之一的B点到平面的距离
然后面PAQ垂直于面ABQ,交线为BC
所以求B点到PAF的最大距离就是那个BQ..
BQ什么时候最大呢,就是BC的时候
所以BC=2
所以E到平面的距离就是1.
1年前
7
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你能帮帮他们吗