已知a＞b＞0，求a2+[16b(a−b)

雨后追逐 1年前 已收到2个回答 举报
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行当在提 幼苗

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解题思路：先利用基本不等式求得b（a-b）范围，进而代入原式，进一步利用基本不等式求得问题答案．

∵b（a-b）≤（
b+a−b/2]）2=
a2
4，
∴a2+
16
b(a−b)≥a2+
64
a2≥16．
当且仅当

b＝a−b
a2＝8，即

a＝2
2
b＝
2时取等号．

点评：
本题考点： 基本不等式在最值问题中的应用．

考点点评： 本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．解题的时候注意等号成立的条件．

1年前

8

gzangie 幼苗

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b(a-b)=-(b-a/2)^2+a^2/4
ab-b^2=-(b-a/2)^2+a^2/4
且a>b>0
所以0≤ab-b^2≤a^2/4
所以16/(ab-b^2)≥64/a^2
所以a^2 +16/（ab-b^2)≥a^2+64/a^2≥2根号64=2*8=16
所以最小值为16
当b=a/2,且a=4,即a=4,b=2时,能取到最小值16

1年前

2
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