先阅读，再解答下列问题．已知（a2+b2）4-8（a2+b2）2+16=0，求a2+b2的值．错解：设（a2+b2）2=
先阅读，再解答下列问题．
已知（a2+b2）4-8（a2+b2）2+16=0，求a2+b2的值．
错解：设（a2+b2）2=m，则原式可化为m2-8m+16=0，即（m-4）2=0，解得m=4．由（a2+b2）2=4，得a2+b2=±2．
（1）上述解答过程出错在哪里？为什么？
（2）请你用以上方法分解因式：（a+b）2-14（a+b）+49．
已知（a2+b2）4-8（a2+b2）2+16=0，求a2+b2的值．
错解：设（a2+b2）2=m，则原式可化为m2-8m+16=0，即（m-4）2=0，解得m=4．由（a2+b2）2=4，得a2+b2=±2．
（1）上述解答过程出错在哪里？为什么？
（2）请你用以上方法分解因式：（a+b）2-14（a+b）+49．
赞 天空广阔 幼苗
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解题思路：（1）设m的值时，要注意m是非负数；
（2）设（a2+b2）2=m，则原式可化为m2-14m+49，即（m-7）2．
（2）设（a2+b2）2=m，则原式可化为m2-14m+49，即（m-7）2．
（1）错误是：设（a2+b2）2=m，m≥0．所以由（m-4）2=0，解得m=4．由（a2+b2）2=4，得a2+b2=2；
（2）设（a+b）=m（m≥0）．则原式可化为m2-14m+49，即（m-7）2．
∴（a+b）2-14（a+b）+49=（a+b-7）2．
点评：
本题考点： 解一元二次方程-配方法．
考点点评： 本题考查了配方法和换元法解一元二次方程．注意利用换元法解方程时，需要注意m的取值范围．
1年前
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