已知两个向量a,b,求证：若|a+b|=|a-b|,则a的方向与b的方向垂直,反之也成立.

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充分性：若|a+b|=|a-b|,平方得到a^2+b^2+2ab=a^2+b^2-2ab
得到ab=0
故ab垂直
必要性：a的方向与b的方向垂直则ab=0
2ab=-2ab
两边同时加上a^2+b^2,得到a^2+b^2+2ab=a^2+b^2-2ab
故|a+b|=|a-b|
因此若|a+b|=|a-b|,则a的方向与b的方向垂直,反之也成立

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