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这种题目是典型的错位相减的方法
设 Sn=1 +3/4+4/8+5/16+.+n/2^(n-1)+(n+1)/2^n ①
(1/2)Sn= 2/4+3/8+4/16..+ n/2^n +(n+1) /2^(n+1) ②
①-②
(1/2)Sn= 1+1/4+1/8+1/16.+1/2^n -(n+1)/2^(n+1)
=1+[1/4-(1/2)^(n+1)]/(1-1/2)-(n+1)/2^(n+1)
=1+1/2-(1/2)^n- (n+1)/2^(n+1)
∴ Sn=3-(1/2)^(n-1)-(n+1)/2^n
∴ Sn=3-(3+n)/2^n
设 Sn=1 +3/4+4/8+5/16+.+n/2^(n-1)+(n+1)/2^n ①
(1/2)Sn= 2/4+3/8+4/16..+ n/2^n +(n+1) /2^(n+1) ②
①-②
(1/2)Sn= 1+1/4+1/8+1/16.+1/2^n -(n+1)/2^(n+1)
=1+[1/4-(1/2)^(n+1)]/(1-1/2)-(n+1)/2^(n+1)
=1+1/2-(1/2)^n- (n+1)/2^(n+1)
∴ Sn=3-(1/2)^(n-1)-(n+1)/2^n
∴ Sn=3-(3+n)/2^n
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