高一数学竞赛题,高手进设a>0,b>0,a+b=1 解关于x的不等式：2x*2-x+a*4+b*4>=0题目打错了,是2

高一数学竞赛题,高手进
设a>0,b>0,a+b=1
解关于x的不等式：2x*2-x+a*4+b*4>=0
题目打错了,是2x^2-x+a^4+b^4>=0
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diaoman 1年前 已收到3个回答 举报
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lei467 花朵

共回答了18个问题采纳率：100% 举报

a^4+b^4
=(a^2+b^2)^2-2a^2*b^2
=[(a+b)^2-2ab]^2-2a^2*b^2
=(1-2ab)^2-2a^2*b^2
=1+2a^2b^2-4ab
=2(ab-1)^2-1
因为a+b=1 a>0,b>0
所以ab=2x^2-x+1/8
因为2x^2-x+1/8=2（x-1/4）^2>=0对于任何实数x都成立
所以2x^2-x+a^4+b^4>=2x^2-x+1/8>=0对于任何实数x都成立

1年前

2

3alc 幼苗

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解出两个根来，X应该大于大根或者小于小根

1年前

1

changefg 幼苗

共回答了6个问题 举报

全体实数 (a+b)的平方>=4ab 1>=16a的平方*b的平方 0<=a方b方<=1/16 含X方程式化解（2x方-x+1）/6>=a方b方 则 （2x方-x+1）/6>= 1/16 16x方-8x=5>=0 得特<0抛物线在x 轴上方 为全体实数

1年前

0
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