蓝馨月儿 幼苗
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设g(x)=exf(x)-ex,(x∈R),
则g′(x)=exf(x)+exf′(x)-ex=ex[f(x)+f′(x)-1],
∵f'(x)>1-f(x),
∴f(x)+f′(x)-1>0,
∴g′(x)>0,
∴y=g(x)在定义域上单调递增,
∵exf(x)>ex+5,
∴g(x)>5,
又∵g(0)=e0f(0)-e0=6-1=5,
∴g(x)>g(0),
∴x>0,
∴不等式的解集为(0,+∞)
故选:A.
点评:
本题考点: 导数的运算;其他不等式的解法.
考点点评: 本题考查函数单调性与奇偶性的结合,结合已知条件构造函数,然后用导数判断函数的单调性是解题的关键.
1年前
1年前1个回答
1年前1个回答
定义已知定义在[-1,1]上的函数f(x)满足下列两个条件:
1年前2个回答
下列函数中,同时满足:是奇函数,定义域和值域相同的函数是( )
1年前1个回答
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你能帮帮他们吗