如图①，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E分别是AB、AC边的中点．将△ABC绕点A顺时针旋转α角（0°

（1）DB′=EC′，
证明：如图②，
∵AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，
∴AD=AE，
∵∠B′AC′=∠DAE=90°，
∴∠B′AD=∠C′AE=90°-∠DAC′，
在△B′AD和△C′AE中，


AB′=AC′
∠B′AD=∠C′AE
AD=AE，
∴△B′AD≌△C′AE（SAS），
∴DB′=EC′．

（2）∵DB′∥AE，
∴∠ADB′=∠EAD=90°
又∵△B′AD≌△C′AE，
∴∠AEC′=∠ADB′，
∴∠AEC′=90°，
即△AEC′为直角三角形，
又∵AE=[1/2]AC=[1/2]AC′，
∴∠EC′A=30°
∴α=90°-30°=60°．

（3）分为三种情况：
①当AP=DP时，
∵∠ADP=45°，
∴∠DAP=∠ACP=45°，
∴α=90°-45°=45°；
②当AD=AP时，此时P和E重合，即α=0°；
③当AD=DP时，
∵∠ADP=45°，
∴∠DAP=∠DPA=[1/2]（180°-∠ADP）=[1/2]×（180°-45°）=67.5°，
∴α=90°-67.5°=22.5°．

点评：
本题考点： 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理．

考点点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力．