已知三角形abc中,A(-2,0),B(0,2),C(cosα,-1+cosα),（α为参数）求三角形ABC面积最大值

三角形底边|AB|＝√[(0+2)²+(2-0)²]＝2√2(定值),
故三角形面积取决于AB边上的高h.
AB方程为：x/(-2)+y/2＝1,即x-y+2＝0.
∴h＝|cosα-(-1+sinα)+2|/√2
＝|cosα-sinα+3|/√2
＝|√2sin(π/4-α)+3|/√2.
而-1≤sin(π/4-α)≤1,故
sin(π/4-α)＝1时,h的最大值为：
h|max＝(√2+3)/√2.
∴△ABC的最大面积为：
S＝(1/2)·2√2·[(√2+3)/√2]＝3+√2.