（2007•南京二模）已知函数f（x）=x3-ax2+3ax+1在区间（-∞，+∞）内既有极大值，又有极小值，则实数a的

（2007•南京二模）已知函数f（x）=x³-ax²+3ax+1在区间（-∞，+∞）内既有极大值，又有极小值，则实数a的取值范围是______．

kaikaibb 1年前已收到1个回答举报

妖妖小仙幼苗

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解题思路：先求导函数，根据函数在区间（-∞，+∞）内既有极大值，又有极小值，故导函数为0的方程有不等的实数根，可求实数a的取值范围

求导函数：f′（x）=3x²-2ax+3a，
∵函数f（x）=x³-ax²+3ax+1在区间（-∞，+∞）内既有极大值，又有极小值，
∴△=4a²-36a＞0，∴a＜0或a＞9
故答案为（-∞，0）∪（9，+∞）

点评：
本题考点：函数在某点取得极值的条件．

考点点评：本题的考点是函数在某点取得极值的条件，主要考查学生利用导数研究函数极值的能力，关键是将问题转化为导函数为0的方程有不等的实数根．

1年前

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