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158419986 春芽
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由函数f(x)=x3-ax2+3ax+1,得f′(x)=3x2-2ax+3a.
∵函数f(x)=x3-ax2+3ax+1在区间(-2,2)内,既有极大也有极小值,
∴f′(x)=0在(-2,2)内应有两个不同实数根.
∴
f′(−2)>0,f′(2)>0
−2<
a
3<2
f′(
a
3)<0,解得−
12
7<a<0.
∴实数a的取值范围是−
12
7<a<0.
故答案为(−
12
7,0).
点评:
本题考点: 函数在某点取得极值的条件.
考点点评: 熟练掌握函数的导数及二次函数的性质是解题的关键.
1年前