远渊流畅 春芽
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(1)f′(x)=3x2-a,3x2-a≥0在R上恒成立,∴a≤0.
又a=0时,f(x)=x3-1在R上单调递增,∴a≤0.
(2)假设存在a满足条件,由题意知,
f′(x)=3x2-a≤0在(-1,1)上恒成立,
即a≥3x2在(-1,1)上恒成立,∴a≥3.
又a=3,f(x)=x3-3x-1,f′(x)=3(x2-1)在(-1,1)上,
f′(x)<0恒成立,即f(x)在(-1,1)上单调递减,
∴a≥3.
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的单调性.
考点点评: 本题主要考查了函数恒成立问题,以及利用导数研究函数的单调性等基础知识,注意验证取等号是否成立,考查计算能力和分析问题的能力.
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你能帮帮他们吗