（2007•朝阳区二模）已知函数f（x）=x3-ax2+bx+c．

（Ⅰ）若a=3，b=-9，
则f'（x）=3x²-2ax+b=3x²-6x-9=3（x+1）（x-3）．
令f′（x）＞0，即3（x+1）（x-3）＞0．则x＜-1或x＞3．
∴f（x）的单调增区间是（-∞，-1），（3，+∞）．
令f′（x）＜0，即3（x+1）（x-3）＜0．则-1＜x＜3．
∴f（x）的单调减区间是（-1，3）．
（Ⅱ）f'（x）=3x²-2ax+b，设切点为P（x₀，y₀），
则曲线y=f（x）在点P处的切线的斜率k=f'（x₀）=3x₀²-2ax₀+b．
由题意，知f'（x₀）=3x₀²-2ax₀+b=0有解，
∴△=4a²-12b≥0即a²≥3b．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；两条直线平行的判定．

考点点评： 本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系．属基础题．