已知a＞0,b＞0,c＞0.求证a/bc+b/ac+c/ab≥1/a+1/b+1/c

已知a＞0,b＞0,c＞0.求证a/bc+b/ac+c/ab≥1/a+1/b+1/c
貌似要运用均值不等式
fishstirps 1年前 已收到2个回答 举报
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宿舍象冰窖ml 幼苗

共回答了17个问题采纳率：100% 举报

a/bc+b/ac+c/ab
=(a²/abc+b²/abc+c²）/abc
=(a²+b²+c²)/abc
1/a+1/b+1/c
=bc/abc+ac/abc+ab/abc
=(bc+ac+ab)/abc
a²+b²+c²-(bc+ac+ab)
=（2a²+2b²+2c²-2bc-2ac-2ab）/2
=[（a-b)²+(a-c)²+(b-c)²]/2≥0
所以a²+b²+c²≥bc+ac+ab
所以a/bc+b/ac+c/ab≥1/a+1/b+1/c

1年前

3

louiseyyl 幼苗

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根据对称性设a>b>c
所以ab>ac>bc
因为排序不等式得
a/bc+b/ac+c/ab>a/ab+b/bc+c/ac=1/a+1/b+1/c
所以原式得证
当a=b=c时等号成立

1年前

2
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