已知如图,在△ABC中,AB＞AC,AD是BC上的高.求证：AB²-AC²=BC（BD-CD）

已知如图,在△ABC中,AB＞AC,AD是BC上的高.求证：AB²-AC²=BC（BD-CD）
nahilin 1年前 已收到2个回答 举报
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rommel587 幼苗

共回答了17个问题采纳率：88.2% 举报

在RTΔABD中,AB^2=AD^2+BD^2,
在RTΔACD中,AC^2=AD^2+CD^2,
∴AB^2-AC^2=BD^2-CD^2=(BD+CD)(BD-CD)=BC(BD-CD).

1年前

9

舒心13 幼苗

共回答了249个问题 举报

　　∵AB²＝AD²＋BD²;AC²＝AD²＋CD²
　　∴AB²－AC²＝AD²＋BD²－﹙AD²＋CD²﹚＝BD²－CD²＝﹙BD+CD﹚﹙BD－CD﹚.
　　∴AB²-AC²=BC（BD-CD）.

1年前

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