已知：如图，AD是△ABC的中线，求证：AB+AC＞2AD．

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解题思路：延长AD到M，使AD=DM，连接BM，CM，根据平行四边形的判定得到平行四边形ABMC，推出AC=BM，根据三角形的三边关系定理得出AB+BM＞AM，代入求出即可．

证明：
延长AD到M，使AD=DM，连接BM，CM，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=DC，
∵AD=DM，
∴四边形ABMC是平行四边形，
∴BM=AC，
在△ABM中，AB+BM＞AM，
即AB+AC＞2AD．

点评：
本题考点：三角形三边关系；平行四边形的判定与性质．

考点点评：本题主要考查对平行四边形的性质和判定，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，能求出AC=BM是解此题的关键．

1年前

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