求证ln（n+1）（ln2+ln3+...+lnn） ≤lnn[ ln3+ln4+...+ln（n+1）],n≥2.

要证这个式子,只要证出 ln(n+1)ln2≤lnn*ln3 ln(n+1)ln3≤lnn*ln4 ,……
ln(n+1)lnn≤lnn*ln（n+1）均成立
即要证ln(n+1)*lnk≤lnn*ln（k+1）对任意2≤k≤n成立
ln(n+1) /lnn≤ln(k+1) /lnk
即证函数f(x)=ln(x+1) /lnx 在2到正无穷上单调减
求导：
f'(x)=[lnx /(x+1)-ln(x+1) /x]/(lnx)^2
=[x*lnx-(x+1)*ln(x+1)]/ [x(x+1)(lnx)^2]

数学归纳法试一下