an=1\ln2^ln2+1\ln3^ln3+...+1\lnn^lnn,证明an收敛

嘿木 1年前 已收到1个回答 举报

魔天昂翼 幼苗

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ln n^ ln n
=(e^[ln(lnn)])^ln n
=(e^lnn)^lnlnn
=n^lnlnn
然后用比较判定法
当n>e^e时
lnlnn>lnln(e^e)=lne=1
所以
当n=n0>e^e时,
加和的前n0项因为有限加和是有上界的
后面的部分 1/n^ lnln(n0+1)
而且 lnln(n0+1)>lnln n0=1
所以此调和级数收敛
用比较判别法
加上第一部分的有限数,可得an收敛

1年前

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