证明如果m－p整除mn＋pq,那么m－p整除mq＋np

蜗牛家 1年前 已收到3个回答 举报
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黑对子胡 幼苗

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两式作差的思路,更自然:
∵（mn＋pq） -（mq＋np）＝（mn－np）－（mq－pq）＝（m－p）（n－q）.
它能被m－p整除,而 mn＋pq也能被m－p整除,所以两者的差 mq＋np也能被m－p整除.

1年前

2

ygxboc 幼苗

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易知存在正整数k，使得mn+pq=k(m-p)
亦即(k-n)m=(q+k)p
我们的目标是寻找一个正整数t使得
mq＋np=t(m－p)
亦即
(t-q)m=(n+t)p
对比下，有
k-n/q+k=(t-q)/(n+t) =p/m
利用这个式子求出t的值为k+q-n 【事实上，直接观察就出来了·...

1年前

1

相头3 幼苗

共回答了178个问题 举报

∵mn＋pq
＝mn－np－（mq－pq）＋mq＋np＝n（m－p）－q（m－p）＋mq＋np
＝（n－q）（m－p）＋mq＋np。
而mn＋pq能被m－p整除，　∴（n－q）（m－p）＋mq＋np能被m－p整除。
（n－q）（m－p）显然能被m－p整除，　∴mq＋np一定能被m－p整除。
即：m－p能整除mq＋np。
注：本题的条件中还需要说明m、...

1年前

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