求所有的素数对(p,q),使得pq整除p^5 q^5

子言 1年前已收到2个回答举报

在河之周520 幼苗

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郭敦顒回答：
∵p^5q^5/pq=p^4q^4
∴pq︳p^5q^5
∴对于素数对(p,q),p与q任何素数均适合.
公元前三世纪,古希腊数学家欧几里得用反证法即证明有无穷多个素数.

1年前

一晌自在幼苗

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（1）若题目是：“求所有的素数对(p，q)，使得pq整除p^5 、q^5”：
因为p、q是素数，所以除去1和自身之外不能被其它自然数整除。
若要p^5/pq=p^4/q为整数，则必有q=1或q=p。
同理q^5/pq为整数，则必有p=1或p=q。
因此可知p=q=1，显然这不是素数对。
故p、q不存在。
（2）若题目是：“求所有的素数对(p，q)，使...

1年前

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