如图，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，且AD=2PA，E、F、G、H分别是线段PA、PD、CD、BC的中点．

如图，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，且AD=2PA，E、F、G、H分别是线段PA、PD、CD、BC的中点．
（Ⅰ）求证：BC∥平面EFG；
（Ⅱ）求证：DH⊥平面AEG．
leslie308 1年前 已收到1个回答 举报
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盖茨比 幼苗

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（Ⅰ）因为E，F分别为PA，PD中点，所以AD∥EF，
因为BC∥AD，所以BC∥EF，…（2分）
因为BC⊄平面EFG，EF⊂平面EFG，…（4分）
所以BC∥平面EFG．…（6分）
（Ⅱ）因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥DH，
即AE⊥DH，…（8分）
因为△ADG≌△DCH，
所以∠HDC=∠DAG，
∠AGD+∠DAG=90°，
所以∠AGD+∠HDC=90°，
所以DH⊥AG，
又因为AE∩AG=A，所以DH⊥平面AEG．…（12分）

1年前

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