（2012•怀化二模）如图，平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，∠PAD=[π/2]，且PA=AD，E，F

解题思路：（1）利用线面垂直，证明线线垂直，即证BD⊥面PAC，可得PC⊥BD；
（2）根据面PAD⊥面ABCD，且CD⊥AD，所以CD⊥面PAD，可得EF在面PAD上的射影是ED，所以∠FED为所求，在直角三角形FDE中，即可求直线EF与面PAD所成角的余弦值．

（1）证明：因为面PAD⊥面ABCD，且PA⊥AD，所以PA⊥面ABCD，因为BD⊂面ABCD，所以PA⊥BD-----------------（3分）
因为底面ABCD是正方形，所以BD⊥AC
又因PA和AC是面PAC上两相交直线，所以BD⊥面PAC，所以PC⊥BD-------（6分）
（2）因为面PAD⊥面ABCD，且CD⊥AD，所以CD⊥面PAD，
故EF在面PAD上的射影是ED，所以∠FED为所求----------（8分）
设PA=AD=b，在直角三角形FDE中，DF=[1/2]CD=[1/2b，DE=
EA2+AD2＝

1
4b2+b2＝

5
2b
所以EF＝
DE2+DF2＝

5
4b2+
1
4b2＝

6
2b-------------（10分）
所以 cos∠FED=
DE
EF＝


5
2b


6
2b＝

30
6]
所以直线EF与面PAD所成角的余弦值为

30
6---------------------（12分）

点评：
本题考点： 直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质．

考点点评： 本题考查线面垂直、线线垂直，考查线面角，解题的关键是正确作出线面角，掌握线线垂直的判定方法．