（2012•韶关二模）函数f(x)＝cos2(x−π4)−cos2(x+π4)（x∈R）是（　　）

∵f（x）=cos2(x−
π
4)−cos2(x+
π
4)
=
1+cos(2x−
π
2)
2-
1+cos(2x+
π
2)
2
=[sin2x/2]-[−sin2x/2]
=sin2x．
∴T=[2π/2]=π，
又f（-x）=sin（-2x）=-sin2x=-f（x），
∴f（x）=sin2x为奇函数．
∴f（x）=sin2x为周期为π的奇函数．
故选A．

点评：
本题考点： 正弦函数的奇偶性；同角三角函数间的基本关系；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法．

考点点评： 本题考查二倍角的余弦，考查三角函数的奇偶性与周期性及其求法，将f（x）化为f（x）=sin2x是关键，突出化归思想的考查，属于中档题．