（2012•赣州模拟）设函数f（α）=(1+cos2α)cos(32π−α)2cos(π+α)+cos2α．

（1）f（A）=
(cos2A+1)cos(
3
2π−A)
2cos(π+A)+cos2A＝
cos2AsinA
cosA+cos2A=
1
2sin2A+cos2A＝
1
2(sin2A+cos2A+1)＝

2
2sin(2A+
π
4)+
1
2．
∵角A为钝角，
∴[π/2＜A＜π，
5π
4＜2A+
π
4＜
9π
4]．
∴当2A+[π/4＝
3π
2]时，f（A）取值最小值，其最小值为
1−
2
2．

（2）由f（A）=1得

2
2sin(2A+
π
4)+
1
2=1，∴sin(2A+
π
4)＝

2
2．
∵A为锐角，∴

点评：
本题考点： 三角函数的最值；两角和与差的余弦函数；正弦定理．

考点点评： 本题主要考查了三角函数的最值问题，正弦定理的应用．考查了综合分析问题的能力和基本的运算能力．