(x+ax)(2x−1x)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ）
(x+
)(2x−
)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ）
A. -40
B. -20
C. 20
D. 40
| a |
| x |
| 1 |
| x |
A. -40
B. -20
C. 20
D. 40
赞 大双心河 种子
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解题思路：给x赋值1求出各项系数和，列出方程求出a；将问题转化为二项式的系数和；利用二项展开式的通项公式求出通项，求出特定项的系数．
令二项式中的x为1得到展开式的各项系数和为1+a
∴1+a=2
∴a=1
∴(x+
a
x)(2x−
1
x)5=(x+
1
x)(2x−
1
x)5
=x(2x−
1
x)5+
1
x(2x−
1
x)5
∴展开式中常数项为(2x−
1
x)5的
1
x与x的系数和
∵(2x−
1
x)5展开式的通项为Tr+1=（-1）r25-rC5rx5-2r
令5-2r=1得r=2；令5-2r=-1得r=3
展开式中常数项为8C52-4C53=40
故选D
点评：
本题考点： 二项式系数的性质．
考点点评： 本题考查求系数和问题常用赋值法、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．
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