（2012•信阳模拟）设a＝∫π0(sinx+cosx)dx，则二项式(ax−1x)6，展开式中含x2项的系数是（ ）
（2012•信阳模拟）设a＝
(sinx+cosx)dx，则二项式(a
−
)6，展开式中含x2项的系数是（ ）
A．-192
B．192
C．-6
D．6
| ∫ | π 0 |
| x |
| 1 | ||
|
A．-192
B．192
C．-6
D．6
赞 克林小曼 幼苗
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解题思路：先由题中条件：“a＝
(sinx+cosx)dx，”求得a值，再利用二项式定理的通项公式结合待定系数法即可求得含x2项的系数．
| ∫ | π 0 |
a=∫0π（sinx+cosx）dx=（-cosx+sinx）|0π=2．
二项式(2
x−
1
x)6的通项公式为
Tr+1＝
Cr6(2
x)6−r(−
1
x)r＝(−1)r
Cr626−rx3−r，
令3-r=2，得r=1，故展开式中含x2项的系数是（-1）1C6126-1=-192．
故选A．
点评：
本题考点： 定积分；二项式系数的性质．
考点点评： 本小题设计巧妙，综合考查定积分和二项式定理，是一道以小见大的中档题，不可小视．
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